数组的点积可以通过 NumPy 库的 linalg.multi_dot 函数来计算，该函数比其前身 更容易计算并且需要更少的计算时间np.dot。
我们还将在这篇文章中看到np.dot和的比较multi_dot。
在本文中查找您需要了解的有关如何使用 np dot() 计算数组和向量的点积的所有内容。
什么是点积？
点积是两个长度相同的数组之间的数学运算，返回标量值。它的计算方式为两个数组的逐元素乘积之和。其给出如下：dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a [i,j,:] * b[k,:,m])
关于 linalg.multi_dot 您需要了解的一切
NumPy 库的这个函数很方便，因为它可以在单个函数调用中计算两个或多个数组的点积。
单一函数调用是指在计算两个或多个数组的点积时，无需在不同的函数调用中分别计算数组的点积，然后将结果合并到另一个函数调用中。我们只需调用一次函数即可计算尽可能多的数组的点积。
multi_dot 可以被认为是：
def mulit_dot(arrays): return functools.reduce(np.dot, arrays)
句法：
linalg.multi_dot(arrays, *, out=None)
| 论据 | 描述 | 默认值 | 必需/可选 |
| 数组 | 如果第一个参数是一维，则将其视为行向量。如果最后一个参数是一维，则将其视为列向量 生成 的数组具有与第一个参数相同的行数和与第二个参数相同的列数 |
类似数组的序列 | 必需的 |
| 出去 | 输出参数。它通常不会在语法中指定，但是当指定时，计算的输出应该与此字段中指定的类型和内存布局相同。此参数的目的是重用现有的 NumPy 数组作为输出参数 ，这可以提高性能如果不满足参数 的指定条件，函数将引发异常 out |
ndarray | 选修的 |
multi_dot返回：此函数返回给定数组的点积作为输入。输出是一个 NumPy 数组。
两个简单数组的点积
让我们计算两个简单二维矩阵的点积。
代码如下。
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import numpy as np#creating two arraysa=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.array([[5,6],[7,8]]) #computing the dot productcomp=np.linalg.multi_dot([a, b])print(comp) |
import numpy as np：我们正在导入具有别名的 NumPy 库 – np.
在第三行和第四行中，使用函数创建了两个数组np.array，并将其存储在两个不同的变量 a 和 b 中。
a 和 b 的点积是在 的帮助下计算的np.linalg.multi_dot，并存储在第六行中名为 comp 的变量中。
在下一行中，我们将打印点积的结果。
a 和 b 的点积如下所示。/
让我们检查一下执行所需的时间。
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#checking the execution time%timeit np.linalg.multi_dot([a, b]) |
该%timeit函数用于计算执行此操作所需的时间。
现在我们已经了解了基本功能，让我们看一个更复杂的示例。
当其中一个数组具有无穷值时，两个数组的点积
让我们首先考虑一个具有正无穷大值的数组。
当我们处理无穷值的消除时，这里有一篇文章展示了如何在 python 中创建无穷值。
代码如下。
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import numpy as np#creating arraysa=np.array([[3,np.inf],[4,5]])b=np.array([[5,6],[7,8]])print("The first array is:\n",a)print("-"*15)print("The second array is :\n",b)print("-"*15)#converting the infintiy values to some number a1=np.nan_to_num(a,posinf=12)print("Modified array :\n",a1)print("*"*15)comp1=np.linalg.multi_dot([a1, b])print("The dot product of two arrays is:\n",comp1) |
import numpy as np：我们正在导入具有别名的 NumPy 库 – np.
在第三行中，我们创建一个二维数组，其中包含一个正无穷值。该关键字np.inf用于创建正无穷大值。该数组存储在一个名为 a 的变量中。
在第四行中，我们创建一个二维数组，该数组存储在名为 b 的新变量中。
在下一行中，我们将第一个数组打印到屏幕上。
print("-"*15)用作分隔符。它在屏幕上打印 15 个连字符 (-)。
在第 7 行中，我们将第二个数组打印到屏幕上。
print("-"*15)用作分隔符。它在屏幕上打印 15 个连字符 (-)。
现在我们有两个数组 a 和 b。但我们需要用某个数字替换正无穷大值。可以使用np.nan_to_num方法通过传递我们需要修改的数组 (a) 和我们希望替换无穷大的数字（在本例中为 12）来完成。posinf用于指定我们给出的数字是正数。
修改后的数组存储在 a1 中并作为参数传递给函数multi_dot。
点积的结果存储在 comp1 中并在第 14 行打印。
输出是：
让我们看看点积是否适用于负值。
代码如下所示。
import numpy as np#creating arraysa=np.array([[3,6],[4,5]])b=np.array([[5,-np.inf],[7,8]])print("The first array is:\n",a)print("-"*15)print("The second array is :\n",b)print("-"*15)#converting the infintiy values to some number b1=np.nan_to_num(b,neginf=-13)print("Modified array :\n",b1)print("*"*15)comp2=np.linalg.multi_dot([a, b1])print("The dot product of two arrays is:\n",comp2) |
import numpy as np：我们正在导入具有别名的 NumPy 库 – np.
在第三行中，我们创建一个二维数组，该数组存储在一个名为 a 的新变量中。
在第四行中，我们创建一个二维数组，其中包含一个负无穷值。关键字 –np.inf用于创建负无穷大值。该数组存储在名为 b 的变量中。
在下一行中，我们将第一个数组打印到屏幕上。
print("-"*15)用作分隔符。它在屏幕上打印 15 个连字符 (-)。
在第 7 行中，我们将第二个数组打印到屏幕上。
print("-"*15)用作分隔符。它在屏幕上打印 15 个连字符 (-)。
我们需要用某个数字替换负无穷大值。可以使用np.nan_to_num方法通过传递我们需要修改的数组 (b) 和我们希望替换无穷大的数字（在本例中为 -13）来完成。neginf用于指定我们给出的数字是负数。
修改后的数组存储在 b1 中并作为参数传递给函数multi_dot。
点积的结果存储在 comp1 中并在第 14 行打印。
计算的点积如下：
三个三维数组的点积
让我们考虑三个 3×3 维度的矩阵。
这是代码。
import numpy as np#creating three matrices a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])print("First 3x3 matrix:\n",a)print("-"*15)b = np.array([[9, 0,1], [1, 5, 4], [8,1,0]])print("Second 3x3 matrix:\n",b)print("-"*15)c = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])print("Third 3x3 matrix:\n",c)print("*"*15)#calculating the dot productcomp3 = np.linalg.multi_dot([a,b,c])print("The dot product is:")print(comp3) |
在第一行中，我们将 NumPy 库引入到环境中。
三维数组可以被认为是三个列表组合在一起形成一个矩阵。
在第三行中，我们创建第一个数组并将其存储在变量 a 中。
在下一行中，我们在屏幕上打印数组。这\n是一个换行符。之后的所有参数都\n 打印在新行中。
print("-"*15)：该行用于创建分隔符并在屏幕上输出 15 个连字符 (-)。
以下行用于创建存储在 b 中的第二个矩阵。
我们正在屏幕上打印新的数组。
我们正在创建第三个数组并将其存储在第九行中名为 c 的变量中，
第 13 行计算三个数组（a、b 和 c）的点积，并将其存储在名为 comp3 的变量中。
最后，我们在第 14 行打印结果。
输出如下所示。
np.dot 和 multi_dot 所花费的执行时间
让我们比较一下两种方法的执行时间：np.dot和multi_dot。
这是代码np.dot
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#using np.dotimport numpy as np#Creating arraysa = np.array([[1, 3], [4, 6]])b = np.array([[5, 6], [7, 9]])c = np.array([[6, 1], [3, 4]])#computing the dot productcomp1 = np.dot(a, b)res=np.dot(comp1,c)print("Dot products of these 3 arrays is:")print(res)%timeit np.dot(a,b,c) |
我们分别在第 4,5 和 6 行创建三个数组 a、b 和 c。
由于我们使用的是np.dot，因此我们无法立即将所有三个数组作为参数传递给函数。因此，我们计算前两个数组（a 和 b）的点积，并将结果存储在名为 comp1 的变量中。
现在， comp1 和数组 c 作为参数传递给np.dot，三个矩阵的点积存储在 res 中。
在第 11 行，我们打印结果。
np.dot在第 12 行中，我们正在计算使用 magic 命令的执行时间%timeit。
输出如下所示。
正如您所看到的，所花费的时间np.dot不到 3 微秒。
让我们看看 的代码multi_dot。
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#using multi_dotimport numpy as np#Creating arraysa = np.array([[1, 3], [4, 6]])b = np.array([[5, 6], [7, 9]])c = np.array([[6, 1], [3, 4]])#computing the dot productcomp2 = np.linalg.multi_dot([a, b, c])print("Dot products of these 3 arrays is:")print(comp2)%timeit np.linalg.multi_dot([a, b, c]) |
我们分别在第 4,5 和 6 行创建三个数组 a、b 和 c。
由于我们使用的是multi_dot，因此我们不需要多次计算点积。我们可以将所有三个数组传递给函数并在单个函数调用中获得点积。
结果存储在名为 comp2 的变量中。
在最后一行，我们检查multi_dotusing 的执行时间%timeit。
从两个输出中观察到，multi_dot花费的时间几乎是 的 2 倍np.dot。
结论
我们已经了解了什么是点积以及multi_dot函数如何使我们能够在单个函数调用中计算两个或多个数组的点积。我们还看到了 的语法multi_dot()。
在第一个示例中，我们计算了两个二维大小的简单矩阵的点积。
接下来，我们了解了当一个数组具有无限值（正值和负值）时如何计算点积。
我们还看到了三维数组点积的计算。
最后，我们比较了np.dot和multi_dot。虽然multi_dot可以帮助我们在一次调用中计算两个或多个数组的点积，但np.dot执行时间要少得多。
因此，可以肯定地说，np.dot和之间的选择multi-dot取决于用例和数组的大小。
如果数组很简单并且维度较小，np.dot则可以使用它们。但如果数组的维度更高（例如 4d），我们需要选择multi_dot.