在本教程中，我将演示可用于获取一系列列表的笛卡尔积的不同方法。您将学习 3 种查找一系列列表的笛卡尔积的方法。
让我们首先回顾一下 Python 列表。
什么是 Python 列表？
Python 中的列表是一种按有序序列存储数据元素的数据结构。它与其他编程语言（如 C++、Java 等）中的数组非常相似。列表中存储的数据项可以是不同的类型（例如整数、字符串等）。
列表中的元素可以使用它们的索引直接访问。Python 列表是可变的，这意味着您可以在创建列表后添加、删除和修改元素。
在 Python 中可以使用方括号创建列表[]。这里有些例子：
colours = ['red', 'green', 'blue', 'pink']my_list = [4, 'flower', 87, 25.36] |
现在您已经记住了什么是列表，让我向您解释一下笛卡尔积。
什么是笛卡尔积？
在数学和计算机科学中，两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是所有可能的有序对 (a, b) 的集合，其中 a 是 A 的元素，b 是 B 的元素。笛卡尔积表示为A×B。
例如，如果 A = {1, 2} 且 B = {3, 4}，则它们的笛卡尔积 A × B 为：
A × B = { (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4) } |
请注意，由于笛卡尔积是有序的，因此A x B 与 B x A 不同。
笛卡尔积 B x A 为：
B × A = { (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2) } |
笛卡尔积还可以扩展到两个以上的集合。例如，如果 A = {1, 2}，B = {3, 4}，C = {5, 6}，则它们的笛卡尔积 A × B × C 为：
A × B × C = { (1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (1, 4, 6), (2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 4, 5), (2, 4, 6) } |
两个集合 A 和 B 的笛卡尔积的基数是 A x B 中有序对的总数。
查找一系列列表的笛卡尔积的方法
在 Python 中，可以使用 3 种方法来查找一系列列表的笛卡尔积。让我们一一看看它们。
方法 1：使用列表推导式
列表理解 是一种编写更短或简洁的语法的方法，用于根据现有列表创建新列表。您可以使用列表理解来查找列表的笛卡尔积。
下面是使用列表理解查找两个列表的笛卡尔积的示例。
list1 = [2, 5]list2 = ['car', 'cycle']# list1 x list2cartesian_product = [(a, b) for a in list1 for b in list2]print(cartesian_product) |
输出：
[(2, 'car'), (2, 'cycle'), (5, 'car'), (5, 'cycle')] |
上面的示例由两个独立的列表组成，但您也可以传递任何可迭代集合或可迭代的组合。同样，您可以找到一系列列表的笛卡尔积，如下所示：
lists = [ [10, 30], ['rose', 'tulip'], [1.5, 3.6]]# lists[0] x lists[1] x lists[2]cartesian_product = [(a, b, c) for a in lists[0] for b in lists[1] for c in lists[2]]print(cartesian_product) |
这与编写 3 个嵌套的 for 循环相同：
cartesian_product = []# lists[0] x lists[1] x lists[2]for a in lists[0]: for b in lists[1]: for c in lists[2]: cartesian_product.append((a, b, c)) print(cartesian_product) |
上面的代码将输出相同的内容：
[(10, 'rose', 1.5), (10, 'rose', 3.6), (10, 'tulip', 1.5), (10, 'tulip', 3.6), (30, 'rose', 1.5), (30, 'rose', 3.6), (30, 'tulip', 1.5), (30, 'tulip', 3.6)] |
方法2：使用递归
您还可以使用递归查找一系列列表的笛卡尔积。
def cartesian_product(lists): if not lists: yield () else: for a in lists[0]: for num in cartesian_product(lists[1:]): yield (a,) + num list1 = [3, 67]list2 = [10, 4]ans = list(cartesian_product([list1, list2]))print(ans) |
输出：
[(3, 10), (3, 4), (67, 10), (67, 4)] |
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方法 3：使用 itertools.product()
该itertools模块是 Python 中的标准库模块，提供了用于处理迭代器和可迭代对象的函数集合。该itertools模块中的函数可用于生成常见任务的迭代器，例如迭代一组项目的所有可能组合和排列、重复项目和对项目进行分组。
该模块中的功能之一是product().
product(*iterables, repeat=1)– 此函数生成输入迭代的笛卡尔积，可选repeat参数指定每个输入迭代应重复的次数。
以下是如何使用该itertools.product()函数查找一系列列表的笛卡尔积。
from itertools import productlist1 = [2, 'car']list2 = [10, 4]ans = list(product(list1, list2))print(ans) |
输出：
[(2, 10), (2, 4), ('car', 10), ('car', 4)] |
您还可以直接将一系列列表传递给函数，如下所示：
from itertools import productlists = [[3, 12], ['hello', 'world'], [4.2, 8.4]]for i in product([3, 12], ['hello', 'world'], [4.2, 8.4]): print(i) |
输出：
(3, 'hello', 4.2)(3, 'hello', 8.4)(3, 'world', 4.2)(3, 'world', 8.4)(12, 'hello', 4.2)(12, 'hello', 8.4)(12, 'world', 4.2)(12, 'world', 8.4) |
结论
在本教程中，您学习了如何使用 Python 查找一系列列表的笛卡尔积。您看到了 3 种不同的方法来实现结果。方法如下：
使用以下 3 种方法获取一系列列表的笛卡尔积。
- 使用列表理解
- 使用递归
- 使用 itertools.product() 函数