Python 中的平均值和标准差

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平均值和标准差是统计学中的两个基本指标。我们可以使用Python中的统计模块来找出平均值和标准差。标准差也缩写为SD。

什么是平均值？

平均值是所有条目的总和除以条目数。例如，如果我们有一个包含 5 个数字的列表 [1,2,3,4,5]，则平均值将为 (1+2+3+4+5)/5 = 3。

什么是标准差？

标准偏差是一组值的变化量或离散度的度量。我们首先需要计算值的平均值，然后计算方差，最后计算标准差。

标准差的用途

假设我们有美国不同州每平方公里的人口数据。我们可以计算标准差来了解总体的分布情况。值越小，说明分布均匀；值越大，说明有的地方人口稀少，有的地方人口稠密。

让我们看看计算平均值和标准差所需的步骤。

计算平均值的步骤

  1. 计算所有条目的总和。
  2. 将总和除以条目数。

计算标准差的步骤

  1. 如上所述计算平均值。[1,2,3,4,5]的平均值是3。
  2. 通过从条目的值中减去平均值来计算每个条目的方差。因此方差将为 [-2, -1, 0, 1, 2]。
  3. 然后对每个结果值进行平方并对结果求和。对于上面的例子，它将变成4+1+0+1+4=10。
  4. 然后将结果除以数据点数减一。这将给出方差。所以方差将为 10/(5-1) = 2.5
  5. 方差的平方根（上面计算的）是标准差。因此标准差将为 sqrt(2.5) = 1.5811388300841898。

在 Python 中求平均值和标准差

让我们用 Python 编写计算平均值和标准差的代码。我们将使用统计模块，稍后尝试编写我们自己的实现。

1.使用统计模块

该模块为您提供直接计算平均值和标准差的选项。

让我们从导入模块开始。

import statistics

让我们声明一个包含示例数据的列表。

data = [7,5,4,9,12,45]

现在要计算样本数据的平均值，请使用以下函数：

statistics.mean(data)

该语句将返回数据的平均值。我们可以使用以下方法打印输出中的平均值：

print("Mean of the sample is % s " %(statistics.mean(data)))

我们得到的输出为：

Mean of the sample is 13.666666666666666

如果您使用 IDE 进行编码，您可以将鼠标悬停在语句上并获取有关 stats.mean() 函数的更多信息。

或者，您可以阅读此处的文档。

要计算样本数据的标准差，请使用：

print("Standard Deviation of the sample is % s "%(statistics.stdev(data)))

我们得到的输出为：

Standard Deviation of the sample is 15.61623087261029

这是statistics.stdev ()函数的简要文档。

在 Python 中查找标准差和平均值的完整代码

上述片段的完整代码如下：

import statistics
 
data = [7,5,4,9,12,45]
 
print("Standard Deviation of the sample is % s "% (statistics.stdev(data)))
print("Mean of the sample is % s " % (statistics.mean(data)))

2.编写自定义函数来计算标准差

让我们用 Python 编写函数来计算平均值和标准差。

def mean(data):
  n = len(data)
  mean = sum(data) / n
  return mean

该函数将计算平均值。

现在让我们编写一个函数来计算标准差。

这可能有点棘手，所以让我们一步一步来。

标准差是方差的平方根。所以我们可以写两个函数：

  • 第一个函数将计算方差
  • 第二个函数将计算方差的平方根并返回标准差。

计算方差的函数如下：

def variance(data):
   
  n = len(data)
   
  mean = sum(data) / n
   
  deviations = [(x - mean) ** 2 for x in data]
    
  variance = sum(deviations) / n
  return variance

您可以参考教程开头给出的步骤来理解代码。

现在我们可以编写一个计算方差平方根的函数。

def stdev(data):
  import math
  var = variance(data)
  std_dev = math.sqrt(var)
  return std_dev

完整代码

完整代码如下：

import numpy as np #for declaring an array or simply use list
 
def mean(data):
  n = len(data)
  mean = sum(data) / n
  return mean
 
def variance(data):
  n = len(data)
  mean = sum(data) / n
  deviations = [(x - mean) ** 2 for x in data]
  variance = sum(deviations) / n
  return variance
 
def stdev(data):
  import math
  var = variance(data)
  std_dev = math.sqrt(var)
  return std_dev
 
data = np.array([7,5,4,9,12,45])
 
print("Standard Deviation of the sample is % s "% (stdev(data)))
print("Mean of the sample is % s " % (mean(data)))

结论

平均值和标准差是统计分析中使用的数学值。Python 统计模块提供了有用的函数来轻松计算这些值。

下一步是什么？

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