Python 中图像数据的主成分分析

作者

我们已经在上一篇文章中研究过 PCA 。在本文中，我们将研究图像数据的主成分分析。PCA 是一种著名的无监督降维技术，每当维数诅咒困扰着我们时，它就能拯救我们。

处理图像数据与通常的数据集略有不同。典型的彩色图像由微小的像素（简称“图像元素”）组成，许多像素以阵列形式聚集在一起形成数字图像。

典型的数字图像是由强度范围为 0 到 255 的红、蓝和绿像素阵列堆叠而成。

RGB 阵列组合形成数字图像

灰度图像不包含颜色，仅包含灰色阴影。灰度图像中的像素强度从黑色（0 强度）到白色（255 全强度）变化，使其成为我们通常所说的黑白图像。

将 PCA 应用于 Digits 数据集

Digits数据集是手写数字的灰度图像数据集，具有1797张8×8图像。

#importing the dataset
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
 
digits = load_digits()
data = digits.data
data.shape

sklearn.datasets模块可以通过从中导入load_digits 类来快速导入数字数据。数字数据的形状为(1797, 64)。8×8 像素被展平，为每个图像创建一个长度为 64 的向量。

让我们看看我们的数据是什么样的。

#taking a sample image to view
#Remember image is in the form of numpy array.
image_sample = data[0,:].reshape(8,8)
plt.imshow(image_sample)
数字数据集中的样本图像

1. 减小图像尺寸

现在，使用 PCA 将图像维度从 64 减少到仅 2，以便我们可以使用散点图可视化数据集。

sklearn为我们提供了一个非常简单的PCA实现。

#Import required modules
from sklearn.decomposition import PCA
 
pca = PCA(2) # we need 2 principal components.
converted_data = pca.fit_transform(digits.data)
 
converted_data.shape

数据从 (1797, 64) 减少到 (1797, 2)。

2. 可视化结果数据集

我们将使用sklearn.decomposition 提供PCA()类来实现主成分分析算法。

它接受整数作为输入参数，描述我们在转换后的数据集中想要的主成分的数量。

我们还可以传递小于 1 的浮点值而不是整数。即 PCA(0.90)，这意味着算法将找到解释 90% 数据方差的主成分。

让我们想象一下结果。

plt.style.use('seaborn-whitegrid')
plt.figure(figsize = (10,6))
c_map = plt.cm.get_cmap('jet', 10)
plt.scatter(converted_data[:, 0], converted_data[:, 1], s = 15,
            cmap = c_map , c = digits.target)
plt.colorbar()
plt.xlabel('PC-1') , plt.ylabel('PC-2')
plt.show()
二维可视化数字数据

图像数据压缩的主成分分析

PCA 的另一个很酷的应用是图像压缩。让我们看看如何使用 python 来实现这一点。

# Importing required libraries
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

1. 加载图片

我们将使用OpenCV（开源计算机视觉库）。OpenCV是一个开源计算机视觉和机器学习库。

# Loading the image
img = cv2.imread('my_doggo_sample.jpg') #you can use any image you want.
plt.imshow(img)
原始图像输出示例

2. 将图像分割为 R、G、B 阵列

众所周知，数字彩色图像是 R、G 和 B阵列相互堆叠的组合。在这里，我们必须从图像中分割每个通道并从每个通道中提取主成分。

# Splitting the image in R,G,B arrays.
 
blue,green,red = cv2.split(img)
#it will split the original image into Blue, Green and Red arrays.

这里需要注意的重要一点是，OpenCV 将分为蓝色、绿色和红色通道，而不是红色、蓝色和绿色。请务必注意此处的顺序。

3. 将主成分应用于各个数组

现在，将 PCA 应用于每个阵列。

#initialize PCA with first 20 principal components
pca = PCA(20)
 
#Applying to red channel and then applying inverse transform to transformed array.
red_transformed = pca.fit_transform(red)
red_inverted = pca.inverse_transform(red_transformed)
 
#Applying to Green channel and then applying inverse transform to transformed array.
green_transformed = pca.fit_transform(green)
green_inverted = pca.inverse_transform(green_transformed)
 
#Applying to Blue channel and then applying inverse transform to transformed array.
blue_transformed = pca.fit_transform(blue)
blue_inverted = pca.inverse_transform(blue_transformed)

在这里，我们应用 PCA 只保留前 20 个主成分，并将其分别应用于 RGB 数组。

4. 压缩图像

逆变换对于重新创建基础图像的原始尺寸是必要的。

在从降低的维度重建原始维度的过程中，由于我们仅保留选定的主成分（本例中为 20），因此会丢失一些信息。

img_compressed = (np.dstack((red_inverted, red_inverted, red_inverted))).astype(np.uint8)

使用dstack函数堆叠倒排数组。这里指定数组的数据类型很重要，因为大多数图像都是 8 位的。每个像素由一个 8 位字节表示。

#viewing the compressed image
plt.imshow(img_compressed)
具有前 20 个主成分的压缩图像

上面的输出是我们仅考虑 20 个主成分时得到的结果。

如果我们增加主成分的数量，输出图像将会变得清晰。

使用前 50 个主成分：

具有前 50 个主成分的压缩图像

现在，使用 100 个主成分：

具有前 100 个主成分的压缩图像

有了前 100 个主成分，我们的输出就变得更加清晰。
现在让我们使用前 200 个主成分应用 PCA。

具有前 200 个主成分的压缩图像

瞧！凭借 200 个主成分，我们能够创建出与原始图像一样的清晰图像。

要考虑的组件数量完全是任意的。从一些较小的值开始，然后逐渐增加它，直到达到所需的输出。请随意尝试代码。

结论

在本文中，我们探索了 PCA 作为降维技术的应用，并将其应用于图像数据。我们还了解了 PCA 如何在图像压缩中发挥作用。

快乐学习！